鞍山市小学高年数学教学困惑解答​
部门:小学教育研训部     发布日期:2019-12-25 12:35

鞍山市小学高年数学教学困惑解答

为了更好贯彻小学数学课程标准精神,为了解决一线数学教师在教学中遇到的困惑,为了解决同样的教材同样的数学问题,在同校不同班、同区不同校出现答案不同、标准不同情况;yabo电竞小学高年数学于1224号在新世纪实验学校歌剧厅召开现场答疑会。参加会议的教研员及老师代表有400多人。会上针对四、五、六年级出现的各种问题,开展激烈的辩论,理越辨越清、情越辨越浓。考研员们深厚的专业储备,机智的临场应答,得到了全体老师热烈的掌声。老师们无惧权威,各抒己见,步步设疑,推动教研内容向更深入理念专业发展,这是一场高效、实效的研讨盛宴。

 

 本次答疑本着数学教学要淡化形式关注本质的宗旨,以不让学生认为数学很可怕,不好学;不能让学生感觉数学是洪水猛兽目的,唤醒学生重新找回对数学找回自信。

六年级

1.用正方体木块搭成的立体图形,学生摆成了这样。  必须是面对面?棱对棱可以不?

答:如果出了这两种情况都可以。目前小学阶段只学习面与面接触,如果出现棱对棱只要合理也可以,但不做为统一要求。

2.计算的结果是用带分数、假分数,还是小数表示?

答:如果是口算直接写得数,那么三种都可以,但不能写成分母是100的分数;如果是四则混合运算中出现百分数,那么结果只能写假分数或带分数;如果在应用题中出现百分数,那么就应该结合具体情境。如,结果求合格率只能写百分数。如,52%-47%=(     ),中学数学专家刘老师说,如,52%-47%=(     ),中学数学专家刘老师说,只要不写成5/100就行,高中数学专家谢老师说:只要单位“1”一样就可以,并说甲班同学的52%比乙班同学的47%多多少,这样不能减,因为单位“1”不一样。如果一班同学的57%及格,多少不及格?自然是1-57%=43%不及格。

3.存一年利息,学生列式时间不写,行吗?

答:在计算利息时,必须乘以时间,也就是必须×1。

4.解方程时,用等式性质解,行吗?

答:用等式性质和四则运算各部分之间的关系都可以。

5.画线段图时,单位“1”一定要放上面吗?

答:不一定,只要画明白就行。

6.1:2能不能写成1/2形式?

答:可以1/2的形式,但在读时,必须读1比2。

7.圆的半径与它的直径的比是1/2对错?

答:对。此类问题中的半径和直径都默认为在同圆或等圆中。

8.一个数占另一个数的百分之几,这个百分之几写分数还是写百分数?

答:写成百分数的形式。

9.求比值带不带单位?

答:同类量相比不带单位,不同类量带单位。如,路程和时间的比,比值是速度单位。但也要看一看具体情境进行分析。如,跑36km大约需要2时。路程与时间的比大约是(18:1),比值是(18),这个比值表示的是(速度或者平均每小时跑18千米),这个问题中的比值18,就可以不写单位了,困为后面有问题。

10.同一道题求比值和化简比写几个算式

答:写成2个算式。

11.求比值的方法按除法求行不行?

答:只要结果正确方法来限。但一定要写出过程。

12.化简比时可以写成分数形式吗?

答:比有两种书写形式,一种是分数形式,如1/2,读作1比2.另一种是比号的形式。如1:2.

13.计算圆的周长或面积时,计算过程中用 π  表示可不可以?如 +2π =6π=18.84

 

答:不仅可以还要提倡,数学是简洁的。

14.6增加1倍和扩大1倍意思是否相同。

答:不相同。此题出的有点不合理,只要是增加几倍,就加1乘倍数;要是扩大几倍就是直接乘以倍数。

15.8增加1/2是(    )(8x1+1/2);8+1/2);1/3增加1/2是( )这样不带单位的数字增加减少怎么考虑?

答:此题为六年级的问题,六年级讲的是求一个数的几分之几,所以应该是增加8的1/2。如果是2年级学生那就是数加数,具体问题具体分析,灵活判断。

16.圆的面积是12.56平方厘米,求它的半径,过程怎么表示出来?

答:此题 按道理应该是中学开方的问题,但在小学中,只要能写出半径是2厘米,并且过程合理就可以。

17.一个扇形统计图,标明草果占30%,梨占20%,草果比梨多()%,是30%-20%;还是(30%-20%/20%

答:单位“1”梨,(30%-20%)/20%。

18.1.351×25的估算?

答:个人认为:把1.351看成1.2,然后0.4×3×25或0.3×4×25。

19.计算器到底提不提倡使用?

答:计算特别大的数或找规律需要时,可以使用。

20.两个数的比是写原始比还是化简后的比?

答:学完化简比之后,写出最简比

21.把一根木头锯成10段,如果锯一段的时间一定,那么锯下一段的时间和锯完这根木头的时间的比是多少?

答:1:9

22.在列式计算9.12÷24时,商的最高位在哪位上?

答:十分位上,主要是先计算出商看。

23.百分数后面是不是没有单位?

答:不带单位

24.判断题:苹果的筐数比梨少1/10,梨与苹果筐数的比是1:9/10。最后的比一定要写成最简比吗?

答:学习完化简比之后,必须化成最简整数比。

25.填空题:几成表示(     ),三成五表示(—— )。分数形式如何表示?

答:这部分内容属于百分数范围内,几成表示十分之几,整成数可以写成十分之几或百分之几,如果出现三成五等不是整成数的问题,由于分数的分子不能是小数,所以三成五一般都化成35%。

26.化简比和求比值必须写过程吗?

答:化简比或求比值必须写出过程6:4=1.5

 

五年级

1.请问循环小数的循环节如何确定,从哪一位算起,怎样表示?

答:就是从小数部分开始,从哪一位开始重复出现就从哪算起。如,2.3043043043……=2.304(304循环)

 

2.解方程应用题设两个未知项时解答过程中写单位名称吗?

答:问题没帮看明白,按个人理解回答。如,解:设有x个,列方程2x+5=19  解得X=7,这个方程解无单位

如果写这样的代数式6x=6×7=42时,那么这种情况也不用写单位;如果没有代数式,只写成6×7=42,那么这种情况就就写出单位。

3.数学广角植树问题每一步计算都写单位名称吗?

答:如,全长÷棵距=段数,同类量相除写不写都可以,要写就这与份或个或段。

4.可能性最大指一定是全是某个颜色的球吗?

答:是的,如,都是黄球的情况,可能性为100%。如遇到连线问题,一一对应(一定、可能、不可能),就按对应的算。

5.小数乘法积的末尾有0时如何判断积是几位小数?如:3.08×4.5 相乘的积有几位小数?

答:按小数乘法的计算法则进行判断,此题乘积就是三位数。至于根据小数性质,小数点末尾的零省略是另外一回事。

6.数学书114页考点除了数对,还要说出平移过程吗?

答:只要写出正确的数对就可以,不用说出平移的过程。

7.乘法结合律是(abc=abc)还是abc=abc)?

答:都可以

8.2.5*0.7*4=2.5*4*0.7先算的加括号吗?

答:加不加括号都可以,因为按运算顺序出是先算

9.扩大到原来的100倍和扩大100倍,意思一样吗?

答:一样

10.用字母表示数填空题,是写最后结果还是写算式就行。

答:都可以。如a×(7+a)=7a+a 2,2×(5+x)和10+2x 都可以

11.求图形面积的时候,一定要把面积公式写上吗?求高也要写上h=s/a吗?

答:计算公式写不写都可以。

12.类似以下的问题:红花a朵,黄花比红花多b朵,两种花共多少朵?用含有字母的式子表示,即a+a+b)或2a+b,在小学阶段同类项是否需要合并?

答:都可以,写出2a+b更好。

13.在小数乘法中需要取近似值的问题是否需要先求出准确值再按要求保留小数位数?(人教版教材中不论乘除法都是直接保留,和以前的北师版教材有区别。)

答:都算对。如,写出≈0.43对,写出=0.425≈0.43也可以。

14.数的范围,比如说30以下包不包括30

答:正常30以下就不包括30,30以内包括30。老师要补充说明一下包括还是不包括就完了,命题时,命题人会都说明白的。

15.求不规则面积是不是范围在整格数和所有格数之间都算对?

答:估算的误差与标准值±20%以内就可以

16.文字题用不用答题

答:计算文字可以不用答题。但解文字题必须列综合算式。此类问题基本上退出试卷了。

17.写等量关系式的标准是什么?其中部分量是否可以用数学表示? 

答:写纯数字不行,数字与文字都要写出来

18.用方程解决问题时,没有要求写等量关系式是否需要写?

答:没有要求写不写可以,不做统一要求。

19.求图形面积时,是否需要写字母公式?

答:写不写都可以,不做统一要求。

20.五年数学15页例题8,带着学生分析没问题,学生自己该如何作答?100页例题5这一类型的题学生估算不准,有什么好方法吗?组合图形用不用画辅助线?

答:可以文字叙述。不规则图形转化为规则图形必须画辅助线,而且是虚线。

21.再议x=6是不是方程。

答:x=6是方程,也是方程解的一种形式,是方程解更能体现这个方程末知是x。

22.涉及用进一法取整时,如:25÷1.517可以不?再如23÷1.517行吗?(图传不上)

答:可以

23.笔算除法,不能整除时被除数末尾是否需要添0补位

答:只要学生懂得算理,补不补“0”都 可以

24.在一条长150米的公路上,一侧每隔3米栽一棵树,可以栽多少棵?用150除以3时得到的单位名称应该是什么?因为此时求出的是间隔。

答:同类量相除可以不写单位。如果要写就写个份

25.36.7(      )四舍五入后是36.7括号里可以填0吗?

答:这是道是属于括里可以填几个数的问题。此类问题下要保底上不封顶,五入的:36.65—36.69有5个,四舍的:37.74—37.71有4个,另外如有学生能提出36.70这1个数,只要学生说的有道理就算对,同时说明这名学生特别善于动脑思考,应该鼓励。

26.30以内23的公倍数是否包括30,教材中没有明确。

答:正常30以下就不包括30,30以内包括30。老师要补充说明一下包括还是不包括就完了,命题时,命题人都会说明白的。

27.当代数到式子中时,是否有单位,另是否答?

答:有单位,应用题必须答题

28.0.25×1.4的积中有(  )位小数。是写因数中3位小数,还是去掉积中末尾的0再数2位呢?

答:按计算法则进行。三位

29.小数最高位问题如:0.38最高位是哪一位?

答:十分位

30.梯形的上下底是按照方位还是按照长短?

答:对于长方形这种平面图形,一般都按照长短来命名。

对于梯形上底和下底的命名,人教版教材编写人员周小川(2019年12月26号富老师请教周小川)关于此题解释如下:如果梯形横着画时上面的为上底,下面的为下底。如果竖立着画,学生只要能正确区别出底和腰就可以了,因为能区分出底和腰的目的是为了以后学习梯形面积时,能正确画出高作准备的。

31.旋转和平移后得到的图形用画实线还是虚线。

答:画实线。中间有过程时画虚线,最后是实线、

32.求平均速度的问题的时候,算不算休息时间?

答:算

33.二成五写成二点五成还是二成五 ?七五折可以写成7.5折吗?

答:二成五,可以写成二成五也可以写二点五成。七五折可以写成7.5。

34.关于整除的各种说法?

 

答:如果A ÷ B=C(A、B、C都是不为零的自然数), 那么A能被B整除或者说 B能整除A,记作B∣A。也可说A是B和C的倍数,B和C是A的因数

35.在可能性中,摸红球的可能性最大的是?一个盒子里全是红球,算不算是最大?

答:算。一个盒子里全是红的。

36.新教材强调的是用等式的性质来解方程,但是遇到此类方程 “100-2x=27  100 ÷2x=2”时学生解决起来有困难,按照以前方法教会更好,怎么解决?

答:第一个方程100-2x=27没有争议,可按等式性质来解方程。争议在于第二个方程,本身第二方程100 ÷2x=2出的不严谨,严谨的应该是加括号或写成分数形式也就是写成100 ÷(2x)=2或100/2x=2。

一旦出现100 ÷2x=2这个不严谨的方程,如果学生把2x看作一个整体,那么方程的解x=25可以。如果学生把这个方程理解为100 ÷2×x=2,方程解x=0.04也可以。

四年级:

1.表示物体个数的01,2,3,4……都是自然数。判断对错

答:对

2.过点ABC的垂线,所画垂线必须过A点吗?如,58页例二,过直线上一点画垂线到底怎么画准确?

答:这是一道争议比较大的问题。中学强调垂线段和垂线的不同。而小学四年级,由于学生小能感受到什么是垂直就可以,所以小学中画垂线时过不过点都可以,但必须画出垂直符号(这是关键)。如果有学生知道垂线段和垂线是不一样,并且画出过点就更好。但是如遇到画出河外一点到河边的最短距离时,一定不过点。

人教版教材编写人员周小川(2019年12月26号富老师请教周小川)关于此题解释如下:画垂线正常情况下,上下都应该画出头,但教材中画垂线是用三角板画出来的,如果画出头学生还要平移一次三角板,考虑到学生年龄比较小,就没有平移三角板也就是没有进行延长(没画出头),所以小学阶段画垂线时,画过点和不过点(出头不出头)都可以。  给上次答辨会上进行辩论的中学支教男老师点赞。

3.书4613题量角度数后,总结出:同弧所对的圆周角度数相等。总结的发现必须掌握吗?

答:能发现相等就行了。

4.63页13题两直线平行,同位角相等。这是否也作为考点?

答:不介绍名称,知道相等就行了,不作为考点。

5.数学广角------优化问题是用列式回答还是语言叙述?

答:都可以。只要表述清楚就行

6.竖式计算的格式 。例如840÷12竖式中的最后的0写在哪里?

答:“0”写在4的下面

7.“梯形有一组对边平行”和“有一组对边平行的四边形是梯形”对错?有何区别?

答:前半句对半句不对,后半句必须强调只有

8.数平行四边形时算长方形和正方形吗?

答:算,因为长方形和正方形是特殊的平行四边形。

9.数角时,平角算不算?

答:平角也算是角。做此类问题做到:角的个数上不封顶下要保底。

 10.解答角的问题中,求角的度数是否需要标注角的名称(例如

∠1=3-2=80°-30°=50°)

答:可以不写

11.在应用题中面积单位换算是否可以直接在结果处进行。(例如:操场面积是多少平方千米?合多少公顷?)                

答:可以。淡化不必要的形式,重视数学的本质。

12.93页第9题,这样的题有规范的列式吗?还是孩子写清思路就可以?                                           

答:只要学生能表述清楚,就都可以。

13.87页  8 商的变化规律       最后的规律总结感觉还是过去的一句话比较好   现在的啰嗦   还没有把零除外写进去

答:建议一定补充说明:标出0除外

14.测量角的度数单位是什么?

答:人教版教材编写人员周小川(2019年12月26号富老师请教周小川)关于此题解释如下:测量角的度数单位是度、分、秒。分别用“0”表示度、用“  ′ ”(一撇)表示分、用“ ″ ”(二撇)表示秒。

四年级数学教学参考书里说测量角的度数单位用 10角是不对的,以后再次修改教学参与书时这个错误能改过来。

15.商的最高位在哪里? 如,13.25÷0.05商的最高位在百位上还是个位上?或9.12÷24商的最高位在个位上还是十分位?3.25÷4.2商的最高位在哪个位上?

答:13.25÷0.05=265,商的最高位在百位上。9.12÷24=0.38,商的最高位在十分位上,3.25÷4.2≈0.774商的最高位在十分位上。

此类问题只针对商而言,不涉及被除数。

19.求时间的时候,单位名称是写小时还是写时?

答:写成小时。这样时刻和时间就不容易混淆。

20.计算1.68 ÷0.15时,当商是11时,余数是0.03还是3。如判断题,判断3.26÷0.7=326÷70=4……0.46   

答:第一个是0.03

    第二个判断题,也是大家争议最大的问题,经过大家讨论,认为小数除法写成这种连等的形式不严谨,判断〤。建议老师们在平时的教学过程中不要写成连等这种形式。 由于判断题经常出现争议,所以判断题已经逐渐退出试卷。

21.解应用题时,分步列式到底对不对?

答:必须算对

22.甲乙两地相距450千米,汽车速度是75千米/小时,几小时到达?单位名称是写小时还是写时?

答:单位名称写小时。

23.植树问题作为考试检测题目之中不

答:植树问题可以作为考试内容,至于出不出这方面的考题,由命题人而定。

24.面积为1公顷的正方形,如果边长增加200米,那么原正方形的边长可不可以直接利用100进行计算?

答:可以,因为学生只要能写出边长是100,就说明学生知道100米×100米=10000平方米=1公顷

25.有10个草果,两人轮流从中拿出一个或两个,谁拿走

最后一颗谁就获胜?如何写解题过程,怎样让学生最容易理解?

答:此题属于有余数除法,主要关注的不是过程而是策略。只要说明白就行。此题分为两种情况,一种是3的倍数能整除的,后取有必胜的策略(1和2交替),如果有余数,先取出余数,这样就有必胜的策略。先因为1+2=3(个),10÷3=3……1

26.求图形面积和列式计算用不用写答?

答:应用题必须写答,图形面积的题写不写答都可以

27.直接写得数题:27+13=40万,还是400000?如何写?

答:都可以,一个是用万做单位,一个是用1个做单位。

28.最小的自然数是1还是0

答:最小自然数是0,因为是1993年计量法规定的

29.在数学第四单元三位数乘两位数单元中涉及到了路程,时间和速度之间的关系,那么速度单位是不是一定要写成复合单位的形式?如果是,那如果工作效率呢?

答:速度单位如果写成复合单位最好、很完美,如60千米/小时。但是写出路程单位也算对。

27.过P点向三角形三条边分别作垂线?是实线还是虚线?直角符号标记标不标?是直线两端可不可以无限延长?

答:这道题是关于垂线段和垂线的问题,也是大家争议比较大的问题。由于此内容属于四年级的内容,考虑学生的年龄特点和认知水平等因素,只要学生能对垂直有全正确理解就可以。所以学生在作垂线时画不画出头都可以。但要画出虚线,并标明直角符号。另外从河边一点画出离河岸最近的垂线,不能出头。

人教版教材编写人员周小川(2019年12月26号富老师请教周小川)关于此题解释如下:画垂线正常情况下上下都应该画出头,但教材中画垂线是用三角板画出来的,如果画出头学生还要平移一次三角板,考虑到学生年龄比较小,就没有平移三角板也就是没有进行延长(没画出头),所以小学阶段画垂直时,画过不过点(出头不出头)都可以。为上次答辨会上能够进行辩论的中学支教男老师点赞。


 

 

三年级

1.如:三年级有187人,四年有105人,两个年级约有多少人?列式时是187+105≈ 还是190+110≈ ;而三年级没有学四舍五入,又如何教学生把105看成110,还是把105这样的数看成100

答:都可以。淡化形式重视本质,但写成190+110=300,不能写成约等号。或者是187+105≈ 190+110=300

2.关于时间问题:例如从11201500经历了多长时间?如何正确以算式的形式表示出来。可以1500-1120=?结果又如何表示呢?

答:此题学生只要知道借1当60,就已经理解钟面上的问题,只要有道理,算出结果正确的就可以。如15-11=4(小时),4小时-20分钟=3小时40分

3.不规则图形移补后变成规则图形但仍有多余或减少的部分,可以用规则图形的周长公式来求吗?

答:此题没看明白